简答题
一质量均匀柔软的绳竖直的悬挂着,绳的下端刚好触到水平桌面上．如果把绳的上端放开,绳将落在桌面上．试证明：在绳下落过程中的任意时刻,作用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳的重量的三倍．
正确答案
取如图所示坐标,开始时绳的上端位于原点,Oy 轴的正向竖直向下．绳的总长为l,以t 时刻,已落到桌面上长为y、质量为m′的绳为研究对象．这段绳受重力P、桌面的托力FN 和下落绳子对它的冲力F (如图中所示)的作用．由力的平衡条件有
为求冲力F,可取dt 时间内落至桌面的线元dy 为研究对象．线元的质量,它受到重力dP 和冲力F 的反作用力F′的作用,由于F′＞＞dP,故由动量定理得
为求冲力F,可取dt 时间内落至桌面的线元dy 为研究对象．线元的质量,它受到重力dP 和冲力F 的反作用力F′的作用,由于F′＞＞dP,故由动量定理得
答案解析
略
相似试题
如图所示，电梯相对地面以加速度a竖直向上运动。电梯中有一滑轮固定在电梯顶部，滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的物体A和B。设滑轮的质量和滑轮与绳索间的摩擦均略去不计。已知m1＞m2，如以加速运动的电梯为参考系，求物体相对地面的加速度和绳的张力。
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如图(a)所示,电梯相对地面以加速度a 竖直向上运动．电梯中有一滑轮固定在电梯顶部,滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1 和m2 的物体A和B．设滑轮的质量和滑轮与绳索间的摩擦均略去不计．已知m1 ＞m2 ,如以加速运动的电梯为参考系,求物体相对地面的加速度和绳的张力．
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有一轻弹簧，下端悬挂一质量为0.1kg的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m。如果我们再把砝码竖直拉下0.02m，求放手后砝码的振动频率和振幅。
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计算题：一长为L、质量为M的均匀直杆，一端O悬挂于一水平光滑轴上（如图），并处于铅直静止状态。一质量为m的子弹以水平速度v0射入杆的下端而随杆运动。求它们开始运动时的角速度。
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一个轻质弹簧竖直悬挂，原长为l，今将质量为m的物体挂在弹簧下端，同时用手托住重物缓慢放下，到达弹簧的平衡位置静止不动，在此过程中，系统的重力势能减少而弹性势能增加，则有（）。
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线的长度为L，上端固定，下端悬挂小球，小球在水平面上作匀速圆周运动。线与竖直方向的夹角为θ，如图。不计空气阻力，求小球运动一周所需的时间。
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两轻质弹簧A和B，它们的劲度系数分别为kA和kB，今将两弹簧连接起来，并竖直悬挂，下端再挂一物体m，如图所示，系统静止时，这两个弹簧势能之比值将为（）
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两轻质弹簧A和B，它们的劲度系数分别为kA和kB，今将两弹簧连接起来，并竖直悬挂，下端再挂一物体m，如图所示，系统静止时，这两个弹簧势能之比值将为（）。
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半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J＝（）。
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