假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40％，或者下降30％。无风险报酬率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。 要求：
题干本题共包含 5 个小题
简答题第1题
计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？
正确答案
上行股价=20×（1+40％）=28（元）下行股价=20×（1-30％）=14（元）
股价上行时期权到期价值=28-21=7（元）
股价下行时期权到期价值=0
组合中股票的数量（套期保值率）=期权价值变化/股价变化=（7-0）/（28-14）=0.5（股）
股价上行时期权到期价值=28-21=7（元）
股价下行时期权到期价值=0
组合中股票的数量（套期保值率）=期权价值变化/股价变化=（7-0）/（28-14）=0.5（股）
答案解析
略
简答题第2题
计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？
正确答案
答案解析
略
简答题第3题
期权的价值为多少？
正确答案
期权价值=投资组合成本=购买股票支出一借款=0．5×20-6．73=3．27(元)
答案解析
略
简答题第4题
若期权价格为4元，建立一个套利组合。
正确答案
由于目前看涨期权价格为4元高于3．27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售1份看涨期权，借入6．73元，买入0．5股股票，可套利0．73元。
答案解析
略
简答题第5题
若期权价格为3元，建立一个套利组合。
正确答案
由于目前看涨期权售价为3元低于3．27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0．5股股票，买入无风险债券6．73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0．27元。
答案解析
略
相似试题
假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40％，或者下降30％。无风险利率为每年4％。要求：利用风险中性原理确定期权的价值。
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假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40％，或者降低30％。无风险利率为每年4％。要求：利用单期二叉树定价模型确定期权的价值。
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甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能：上升25％或下降20％，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2％。
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甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能：上升25％或下降20％，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2％。
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