题干本题共包含 5 个小题

假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为21元,到期时间是1年。1年以后股价有两种可能:上升40%,或者下降30%。无风险报酬率为每年4%。拟利用复制原理,建立一个投资组合,包括购进适量的股票以及借入必要的款项,使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。 要求:

简答题1

计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少?

正确答案

上行股价=20×(1+40%)=28(元)下行股价=20×(1-30%)=14(元)
股价上行时期权到期价值=28-21=7(元)
股价下行时期权到期价值=0
组合中股票的数量(套期保值率)=期权价值变化/股价变化=(7-0)/(28-14)=0.5(股)

答案解析

简答题2

计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少?

正确答案

答案解析

简答题3

期权的价值为多少?

正确答案

期权价值=投资组合成本=购买股票支出一借款=0.5×20-6.73=3.27(元)

答案解析

简答题4

若期权价格为4元,建立一个套利组合。

正确答案

由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元,所以存在套利空间。套利组合应为:出售1份看涨期权,借入6.73元,买入0.5股股票,可套利0.73元。

答案解析

简答题5

若期权价格为3元,建立一个套利组合。

正确答案

由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元,所以存在套利空间。套利组合应为:卖空0.5股股票,买入无风险债券6.73元,买入1股看涨期权进行套利,可套利0.27元。

答案解析

相似试题
  • 假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为21元,到期时间是1年。1年以后股价有两种可能:上升40%,或者下降30%。无风险利率为每年4%。要求:利用风险中性原理确定期权的价值。

    简答题查看答案

  • 假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为21元,到期时间是1年。1年以后股价有两种可能:上升40%,或者降低30%。无风险利率为每年4%。要求:利用单期二叉树定价模型确定期权的价值。

    简答题查看答案

  • 甲公司股票当前每股市价40元,6个月以后股价有两种可能:上升25%或下降20%,市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票,每份看跌期权可卖出1股股票,两种期权执行价格均为45元,到期时间均为6个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险报酬率为2%。

    简答题查看答案

  • 甲公司股票当前每股市价40元,6个月以后股价有两种可能:上升25%或下降20%,市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票,每份看跌期权可卖出1股股票,两种期权执行价格均为45元,到期时间均为6个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险报酬率为2%。

    简答题查看答案