设两离子之间的相互作用能可以表示为： 其中α，β，m，n均为大于零的常数。 （1）证明，要使这两离子处于稳定的平衡状态，必须有n>m。 （2）使该离子对分裂时所需要最小的力，以及是离子对发生分裂时的临界距离。 （3）离子间距为γr₀时（r₀为平衡距离，0<γ<1）所需要的压力。

设两离子的相互作用能表示为： α为马德隆常数，e为电子电量的绝对值，ε0为介电常数，b为常数，Z为配位数。 （1）求离子间的相互作用力； （2）求晶体中离子间距离由平衡位置r0增大为平衡位置γ倍时（γ>1）外界所做的功。

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由正负离子构成的一维无限长原子链，离子间距为a，离子的质量相等，为M，电荷交替变化，第n个离子的电荷为e（−1）n，离子间的相互作用是两种相互作用的总和，（1）原子间的近邻相互作用，恢复系数为β，（2）离子间的库仑相互作用。 （1）证明，库仑相互作用对原子力常数的贡献为： ε0为介电系数，m为自然数。 （2）证明色散关系可以表示为 ， 其中，ε0为介电系数。 （3）证明，当qa=π/a时，

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通过研究亚稳离子峰，可以找到某些离子之间的相互关系。

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设一维双离子链，等间距的排列有电荷为±q的2N个离子，排斥能仅出现在相邻离子间，相邻离子键的排斥能为b/rn，其中n为常数，r为相邻离子的间距。 （1）证明平衡位置处体系总内能可以写成： （2）设晶体被压缩，使得新的平衡位置为rˊ0=r0（1-δ），其中δ>0，证明晶体被压缩单位长度的过程中外力所做功的主项为cδ2/2，其中 （3）求晶体被压缩了2Nr0δ时的外力，其中δ

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若一晶体的相互作用能可以表示为 求体弹性模量。

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设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为k为常数，r为二者之间的距离，试问： （1）f是保守力吗？为什么？ （2）若是保守力，求两粒子相距为r时的势能。设无穷远处为零势能位置。

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若一晶体的相互作用能可以表示为。 求结合能W（单个原子的）。

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已知双原子分子中两原子的相互作用的势能函数可近似表示为，其中m和n都是大于零的常量，r是两原子中心的距离。 求原子之间的相互作用形式。

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晶体中五种扩散机制为（）、（）、（）、（）和（），其中（）是离子晶体中最常见的扩散机制，其扩散活化能包括（）和（）。

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