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略
相似试题
平均互信息量I（X；Y）与信源熵和条件熵之间的关系是（）。
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设信源通过一干扰信道，接收符号为Y={b1，b2}，信道传递矩阵为，求 （1）信源X中事件a1和a2分别含有的自信息量。 （2）收到消息bj（j=1，2）后，获得的关于ai（i=1，2）的信息量。 （3）信源X和信宿Y的信息熵。 （4）信道疑义度H（X/Y）和噪声熵H（Y/X）。 （5）接收到信息Y后获得的平均互信息量。
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试证明两连续随机变量之间的平均互信息I（X；Y）是输入随机变量X的概率密度函数p（x）的型凸函数。
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设“8名同学选1名寝室长”与“32名同学选1名班长”这两个事件的信息熵分别为X和Y，每个同学当选的概率相同。则X与Y在数值上的关系为（）
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设信道输入端的熵为H（X），输出端的熵为H（Y），该信道为无噪有损信道，则该信道的容量为（）
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设X，Y是两个相互统计独立的二元随机变量，其取“0”或“1”的概率为等概率分布。定义另一个二元随机变量Z，而且Z=XY（一般乘积），试计算： （1）H（X），H（Y），H（Z）； （2）H（XY），H（XZ），H（YZ），H（XYZ）； （3）H（X|Y），H（X|Z），H（Y|Z），H（Z|X），H（Z|Y）； （4）H（X|YZ），H（Y|XZ），H（Z|XY）； （5）I（X；Y），I（X；Z），I（Y；Z）； （6）I（X；Y|Z），I（Y；X|Z），I（Z；X|Y），I（Z；Y|X）； （7）I（XY；Z），I（X；YZ），I（Y；XZ）。
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有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为P[X=0，Y=0]=1/8，P[X=0，Y=1]=3/8，P[X=1，Y=1]=1/8，P[X=1，Y=0]=3/8。定义另一随机变量Z=XY，试计算： （1）H（X），H（Y），H（Z），H（XZ），H（YZ），H（XYZ）； （2）H（X/Y），H（Y/X），H（X/Z），H（Z/X），H（Y/Z），H（Z/Y），H（X/YZ），H（Y/XZ），H（Z/XY）； （3）I（X；Y），I（X；Z），I（Y；Z），I（X；Y/Z），I（Y；Z/X），I（X；Z/Y）。
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有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为： 并定义另一随机变量Z = XY（一般乘积），试计算： （1）H（X），H（Y），H（Z）， H（XZ）， H（YZ）和H（XYZ）； （2）H（X/Y），H（Y/X），H（X/Z），H（Z/X），H（Y/Z），H（Z/Y），H（X/YZ），H（Y/XZ）和H（Z/XY）； （3）I（X；Y），I（X；Z），I（Y；Z）， I（X；Y/Z）， I（Y；Z/X）和I（X；Z/Y）。
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若X、Y和Z是三个随机变量，试证明： （1）I（X；YZ）=I（X；Y）+I（X；Z|Y）=I（X；Z）+I（X；Y|Z） （2）I（X；Y|Z）=I（Y；X|Z）=H（X|Z）−H（X|YZ） （3）I（X；Y|Z）≥0当且仅当（X，Z，Y）是马氏链时等式成立。
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