设随机变量ξ服从几何分布，求ξ的特征函数，E(ξ)和D(ξ)

设随机变量ξ服从几何分布：

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设随机变量ξ1，ξ2，…ξn相互独立，都服从标准正态分布，证明：也服从N（0，1）。

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设X1，X2，...为相互独立具有相同分布的随机变量序列，且Xi（i=1，2，...）服从参数为2的指数分布，则下面的哪一正确？（）

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设随机变量ξ(ξ>0)。的分布函数为

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设X1，X2，…，Xn，…，为独立同分布随机变量序列，且Xi（i=1，2，…）服从参数为λ的指数分布，正态分布N（0，1）的密度函数为，则（）。

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已知随机变量ξ的分布列为 求E（ξ），E（2-3ξ），E（ξ2），E（ξ2-2ξ+3）．

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设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且有E（Xi）=i，D （Xi）=5－i，i=1，2，3，4。设，求E（Y），D（Y）。

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证明马尔可夫大数定律：若随机变量序列{ξk}的期望都存在，且则{ξk}服从大数定律。

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设总体X服从“0-1”分布： 如果取得样本观测值X1，X2，...Xn（Xi=0或1），求参数p的矩估计值与最大似然估计值。

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