设随机变量ξ(ξ>0)。的分布函数为

设随机变量ξ服从几何分布，求ξ的特征函数，E(ξ)和D(ξ)

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设随机变量ξ1，ξ2，…ξn相互独立，都服从标准正态分布，证明：也服从N（0，1）。

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已知随机变量ξ的分布列为 求E（ξ），E（2-3ξ），E（ξ2），E（ξ2-2ξ+3）．

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设随机变量ξ服从几何分布：

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设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且有E（Xi）=i，D （Xi）=5－i，i=1，2，3，4。设，求E（Y），D（Y）。

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设总体ξ~N（a，22），ξ1，ξ2，...ξ16为其样本，为样本均值，考虑如下假设检验问题：H0:a=0,H1:a≠0

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证明马尔可夫大数定律：若随机变量序列{ξk}的期望都存在，且则{ξk}服从大数定律。

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将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ~N（d，0.52）。 （1）若d=90℃，则ξ

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证明：如果随机变量ξ，η相互独立，则

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