计算概率分布函数为的均匀分布随机变量X的微分熵H（X）。画出H（X）相对于参数a（0.1〈a〈10）的平面图，并对结果进行评论。

利用menu函数输入选择参数len，输入菜单的名称为“selectannum”，根据len的取值分别给变量x赋不同的值。当len=1时，x的值为的值为4行3列全0矩阵；当len=2时，x的值为3行4列全为5的矩阵；当len=3时，x的值为5行3列均值为0，方差为1的正态分布的随机矩阵；当len=4时，x的值为字符串“notanarray”；当len为其它值时，则显示“Error”。要求使用switch函数。

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试证明两连续随机变量之间的平均互信息I（X；Y）是输入随机变量X的概率密度函数p（x）的型凸函数。

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以下信号源函数中生成均匀分布的随机整数信号的是（）。

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设给定两随机变量X1和X2，它们的联合概率密度为： 求随机变量Y1=X1+X2的概率密度函数，并计算变量Y的熵h（Y）。

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试证明H（X）是输入概率分布P（x）的上凸函数。

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平均互信息量I（X；Y）对于信源概率分布p（xi）和条件概率分布p（yj/xi）都具有凸函数性。

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有一信源发出恒定宽度，但不同幅度的脉冲，幅度值处在a1和a2之间，此信源连至某信道，信道接收端接收脉冲的幅度y处在b1和b2之间。已知随机变量X和Y的联合概率密度函数： 试计算h（X），h（Y），h（XY）和I（X；Y）。

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设有一连续随机变量，其概率密度函数为： 试求这随机变量的熵。又若Y1=X+K（K>0），Y2=2X，试分别求出Y1和Y2的熵h（Y1）和h（Y2）。

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设X，Y是两个相互统计独立的二元随机变量，其取“0”或“1”的概率为等概率分布。定义另一个二元随机变量Z，而且Z=XY（一般乘积），试计算： （1）H（X），H（Y），H（Z）； （2）H（XY），H（XZ），H（YZ），H（XYZ）； （3）H（X|Y），H（X|Z），H（Y|Z），H（Z|X），H（Z|Y）； （4）H（X|YZ），H（Y|XZ），H（Z|XY）； （5）I（X；Y），I（X；Z），I（Y；Z）； （6）I（X；Y|Z），I（Y；X|Z），I（Z；X|Y），I（Z；Y|X）； （7）I（XY；Z），I（X；YZ），I（Y；XZ）。

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