设晶体由N个原子组成，试用德拜模型证明格波的频率分布函数为

在德拜近似的基础上，讨论由一个N个原子组成的二维晶格的比热，证明在低温下其比热正比于T²。

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设d维晶体，采用德拜模型，设格波角频率与波矢之间的关系为ω=cq，c为格波在晶格中传输的速度。 （1）证明，d为晶格的声子态密度正比于ωd−1。 （2）证明，低温下d维简谐晶体的比热按Td变化。

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N个相同原子组成的面积为S的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并论述在低温极限比热正比于T2。

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已知由N个同种金属原子构成的一维单原子链，金属总长度为L。电子数密度为n，在温度T=0时，求： （1）电子的费米波矢， （2）原子链的费米能， （3）电子的能态密度， （4）证明晶体平均每个电子的能量是费米能的1/3。

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由N个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成。式中v为每个原子（离子）平均所占据的体积；r为粒子间的最短距离；β为与结构有关的常数。试求下列各种结构的β值：

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由N个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成。式中v为每个原子（离子）平均所占据的体积；r为粒子间的最短距离；β为与结构有关的常数。试求下列各种结构的β值：

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由N个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成。式中v为每个原子（离子）平均所占据的体积；r为粒子间的最短距离；β为与结构有关的常数。试求下列各种结构的β值：

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由N个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成。式中v为每个原子（离子）平均所占据的体积；r为粒子间的最短距离；β为与结构有关的常数。试求下列各种结构的β值：

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由N个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成。式中v为每个原子（离子）平均所占据的体积；r为粒子间的最短距离；β为与结构有关的常数。试求下列各种结构的β值：

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