由某机器生产的螺栓长度（cm）X~N（10.05，0.062），规定长度在10.05±0.12内为合格品，求一螺栓为不合格品的概率.

设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. （1）求μ的置信度为0.95的置信区间； （2）检验假设（显著性水平为0.05）.

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考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x（cm）与肱骨长度y（cm）的线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为（）cm.

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波长为6*10-4mm单色光垂直地照射到夹角很小，折射击率n为1.5的玻璃尖劈上，在长度为1cm内可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的夹角为（）

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产品的某一指标X~N（μ，σ2），已知σ=0.04，μ未知.现从这批产品中抽取n只对该指标进行测定，问n需要多大，才能以95%的可靠性保证μ的置信区间长度不大于0.01？（注：z0.025=1.96）

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从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（单位：mm）： 6.0；5.7；5.8；6.5；7.0；6.3；5.6；6.1；5.0 设零件长度X服从正态分布N（μ，1）。求μ的置信度为0.95的置信区间。

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生产一个零件所需时间（单位：秒）），（X~N（μ，σ2），观察25个零件的生产时间得x=5.5，s=1.7。试求μ和σ2的置信区间（α=0.05）。

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球形线圈由表面绝缘的细导线在半径为R的球面上密绕而成，线圈的中心都在同一直径上，沿这直径单位长度内的匝数为n，并且各处的n都相同，通过线圈的电流为I.设该直径上一点P到球心的距离为x，求下列各处的磁感应强度B： （1）x=0（球心）； （2）x=R（该直径与球面的交点）； （3）x＜r（球内该直径上任一点）；（4）x＞R（球外该直径上任一点）

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一载有电流I的圆线圈，半径为R，匝数为N。求轴线上离圆心x处的磁感应强度B，取R=12cm，I=15A，N=50，计算x=0cm，x=5.0cm，x=15cm各点处的B值.

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一个螺绕环单位长度上的线圈匝数n=10cm-1，绕组中的电流I=2.0A。当在螺绕环内充满磁介质时，测得其中磁感应强度B=1.0T，试求： （1）磁介质存在和不存在时，环内的磁场强度； （2）磁介质存在和不存在时，环内的磁化强度； （3）磁介质的相对磁导率。

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