简答题

结合实例谈谈,在高中课程教学中,为什么不强调几何概型,而强调随机模拟的思想?

正确答案

在高中课程的教学中,应对模拟的思想给予特别的关注,这个思想十分重要。典型的例子是用几何概率来计算平面图形的面积,它很直观地给出了随机模拟的思想。但教师应该清楚,随机模拟应用的范围十分广泛,绝不仅仅限于计算几何图形的面积或体积。事实上,许多不能用数学公式描述的问题,都可以通过模拟来实现。例如,可以让学生在超市收银台前,记录每分钟到达的人数,从而得到到达0个人的概率、到达1个人的概率……,再记录为每个人服务的时间,得到服务时间不足1分钟的概率、服务时间不足2分钟的概率……然后,可以通过模拟,再现收银台前顾客来到的状况。把一个实际问题转化为一个可以模拟的问题是一个非常重要的意识,对于学生以后走向社会是一个重要的本领。在解决实际问题时,通常是用离散的量模拟连续变化的量,这些思想都很重要。几何概型讨论的是连续随机变量中的均匀分布,历史上它的解最早是几何方法来求得。由于积分的出现,这种方法目前意义已经不大。因此,不应该是我们的重点。我们只用它来介绍随机模拟。事实上,在教学中还可以选择不同的工具进行随机模拟,例如随机数表、计算器等等。

答案解析

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