将一质量为m的物体A，放在一个绕竖直轴以每秒n转的匀速率转动的漏斗中，漏斗的壁与水平面成θ角，设物体A与漏斗壁间的静摩擦系数为μ₀，物体A与转轴的距离为r，试证明物体与漏斗保持相对静止时，转速n的范围为：

均匀棒长l，质量为m，可绕通过其端点O水平轴转动，当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的质量也为m物体相撞，物体与地面的摩擦系数为μ。相撞后，物体沿地面滑行一段距离而停止。求棒在相撞后摆动的角速度表达式。（9%）

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水平的均匀圆盘质量为m，半径为R1，可以绕中垂轴无摩擦的转动；圆盘上有一个质量为m的人；开始时，系统静止不动.当人在圆盘上绕中心轴以半径R2转动时，圆盘必然倒转.若人相对于圆盘的速率是v，问圆盘倒转的角速度多大？

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抛物线形弯管的表面光滑，可绕竖直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y=ax∧2，a为常数，小环套与弯管上。求 （1）弯管角速度多大？ （2）若为圆形光滑弯管，情形如何？

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一个内壁光滑的圆环型细管，正绕竖直光滑固定轴 OO′自由转动。管是刚性的，环半径为R 。一质量为 m 的小球静止于管内最高点A处，如图所示。由于微小扰动，小球向下滑动，试判决小球在管内下滑过程中，下列三种说法是否正确，并说明理由。

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一个内壁光滑的圆环型细管，正绕竖直光滑固定轴 OO′自由转动。管是刚性的，环半径为R 。一质量为 m 的小球静止于管内最高点A处，如图所示。由于微小扰动，小球向下滑动，试判决小球在管内下滑过程中，下列三种说法是否正确，并说明理由。

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一个内壁光滑的圆环型细管，正绕竖直光滑固定轴 OO′自由转动。管是刚性的，环半径为R 。一质量为 m 的小球静止于管内最高点A处，如图所示。由于微小扰动，小球向下滑动，试判决小球在管内下滑过程中，下列三种说法是否正确，并说明理由。

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水平面转台可绕通过中心的竖直轴匀速转动。角速度为ω，上放一质量为m的物体，它与平台间的摩擦因数为μ，如果m距轴为R处不滑动，则ω满足的条件是（）。

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一个内壁光滑的圆环型细管，正绕竖直光滑固定轴 OO′自由转动。管是刚性的，环半径为R 。一质量为 m 的小球静止于管内最高点A处，如图所示。由于微小扰动，小球向下滑动，试判决小球在管内下滑过程中，下列三种说法是否正确，并说明理由。

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质量为0.50 kg，长为0.40 m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动.如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：(1) 当棒转过60°时的角加速度和角速度；(2) 下落到竖直位置时的动能；(3) 下落到竖直位置时的角速度.

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