题干本题共包含 3 个小题

一个内壁光滑的圆环型细管，正绕竖直光滑固定轴 OO′自由转动。管是刚性的，环半径为R 。一质量为 m 的小球静止于管内最高点A处，如图所示。由于微小扰动，小球向下滑动，试判决小球在管内下滑过程中，下列三种说法是否正确，并说明理由。

简答题第1题

地球、环管与小球系统的机械能不守恒

正确答案

不正确。对小球、环管、地球系统，外力为零，外力的功当然为零，环管与小球间的正压力 N 和 N′是一对非保守内力。在小球下滑过程中，小球受管壁的压力N（与管壁垂直）始终与小球相对管壁的速度方向（与管壁相切）垂直，所以这一对内力做功之和为零，而且与参考系的选择无关。系统中只有保守内力（重力）做功，系统的机械能守恒。

答案解析

略

简答题第2题

小球的动量不守恒。

正确答案

正确。小球在下滑过程中始终受到管壁的压力和重力，而此二力的方向不同，所以合力不为零，使得小球的动量不断变化。

答案解析

略

简答题第3题

小球对OO′轴的角动量守恒。

正确答案

不正确。小球在下滑过程中受重力和管壁的压力，重力和OO′轴平行，重力的轴向力矩恒为零，但管壁对小球的压力方向不通过OO′轴，对OO′轴有力矩，所以小球对OO′的角动量在变化，角动量不守恒。例如小球在位置A对OO′轴的角动量为零，在B处小球有垂直于环半径的水平分速度，它对OO′轴的角动量不再是零，到达最低点C时，对OO′轴的角动量又等于零。

答案解析

略

相似试题

如图所示，有一空心圆环可绕竖直轴OO′自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始的角速度为ω0，今有一质量为m的小球静止在环内A点，由于微小扰动使小球向下滑动.问小球到达B、C点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多少？（假设环内壁光滑.）
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如图所示，一半径为R的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今逐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示。
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半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动，若环最初静止时直径OA沿水平方向，环由此下摆，求A到达最低位置时的速度。
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一个物体从半径为R的固定不动的光滑球体的顶点滑下，问物体离开球面时它下落的竖直距离为多大？
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一匀质细圆环质量为m，半径为R，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平光滑轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期．
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如图所示，一个质量为m的小球从内壁为半球形的容器边缘A处落下，设容器质量为M，半径为R，放在光滑的水平桌面上。开始小球和容器均静止。求小球落至容器底部B点时它所受到向上的支持力。
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理学

地球、环管与小球系统的机械能不守恒

正确答案

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小球的动量不守恒。

正确答案

答案解析

小球对OO′轴的角动量守恒。

正确答案

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