已知下列问题的最优解为X*=（1/7，11/7），用互补松弛定理求其对偶问题的最优解。

已知线性规划问题： （1）写出其对偶问题； （2）已知原问题最优解为X*=（2，2，4，0），试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。

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已知对称形式原问题（MAX）的最优表中的检验数为（λ1，λ2，...，λn），松弛变量的检验数为（λn+1，λn+2，...，λn+m），则对偶问题的最优解为（）

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若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（）。

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已知线性规划： （1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解和最优值；  （2）写出线性规划的对偶问题；  （3）求解对偶问题的最优解和最优值。

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已知线性规划问题 对偶变量y1，y2，其对偶问题的最优解是y1*=4，y2*=1，试应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。

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已知线性规划问题为： （1）写出它的对偶问题。 （2）用对偶单纯形法求解该线性规划问题的最优解。

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下表是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，a1，a2，a3，d，c1，c2为待定常数，试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。  （1）表中解为唯一最优解； （2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解； （3）该线性规划问题具有无界解； （4）表中解非最优，对解改进，换入变量为x1，换出变量为x6。

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已知yi*为线性规划的对偶问题的最优解，若yi*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。

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如下表所示，已知运输问题的产销量与单位运价，用表上作业法求各题的最优解及最小运费。

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