图示两端固定的圆截面轴，承受扭力偶矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。

图示圆锥形薄壁轴AB，两端承受扭力偶矩M作用。设壁厚为δ，横截面A与B的平均直径分别为dA与dB，轴长为l，切变模量为G。试证明截面A和B间的扭转角为

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图示阶梯形轴，由AB与BC两段等截面圆轴组成，并承受集度为m的均匀分布的扭力偶矩作用。为使轴的重量最轻，试确定AB与BC段的长度l1与l2以及直径d1与d2。已知轴总长为l，许用切应力为[τ]。

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图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

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图示轴，承受扭力偶矩M1=400N•m与M2=600N•m作用。已知许用切应力[τ]=40MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.25（°）/m，切变模量G=80GPa。试确定轴径。

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图示闭口薄壁杆，承受扭力偶矩M作用，试计算扭力偶矩的许用值。已知许用切应力[τ]=60MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.5（°）/m，切变模量G=80GPa。若在杆上沿杆件母线开一槽，则许用扭力偶矩将减少至何值。

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铸铁材料简支梁，承受集中力偶m作用如图所示，横截面有图示四种（y1=2y2）其中能承受许用力偶矩m最大的截面梁为（）

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一长度为l的薄壁管，两端承受矩为M的扭力偶作用。薄壁管的横截面如图所示，平均半径为R0，上、下半部由两种不同材料制成，切变模量分别为G1与G2，厚度分别为δ1与δ2，且δ1＜δ1，试计算管内的最大扭转切应力，以及管端两横截面间的扭转角φ。

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将截面尺寸分别为Φ100mm×90mm与Φ90mm×80mm的两钢管相套合，并在内管两端施加扭力偶矩M0=2kN·m后，将其两端与外管相焊接。试问在去掉扭力偶矩M0后，内、外管横截面上的最大扭转切应力。

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如图所示，圆轴AB与套管CD用刚性突缘E焊接成一体，并在截面A承受扭力偶矩M作用。圆轴的直径d=56mm，许用切应力[τ1]=80MPa，套管的外径D=80mm，壁厚δ=6mm，许用切应力[τ2]=40MPa。试求扭力偶矩M的许用值。

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