图示一斜面，倾角为α，底边AB长为l＝2.1m，质量为m的物体从下图斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为μ＝0.14，试问，当α为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？

一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为a）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道。

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如图所示，斜面上放有一木制圆柱，质量m=0.5kg，半径为R，长为l=0.10m，圆柱上绕有10匝导线，圆柱体的轴线位导线回路平面内．斜面倾角为θ，处于均匀磁场B=0.5T中，B的方向竖直向上．如果线圈平面与斜面平行，求通过回路的电流I至少要多大时，圆柱才不致沿斜面向下滚动？

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几个不同倾角的光滑斜面有共同的底边，顶点也在同一竖直面上，如图所示，若使一物体从斜面上端滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选（）。

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在真空中，电流由长直导线1沿底边ac方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿平行底边ac方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源（如图）．已知直导线的电流强度为I，三角形框的每一边长为l，求正三角形中心O处的磁感强度B。

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如图所示，平行导轨上放置一金属杆AB，质量为m，长为L．在导轨上的端接有电阻R．匀强磁场B垂直导轨平面向里．当AB杆以初速度v0向运动时，求：  （1）AB杆能够移动的距离；  （2）在移动过程中电阻R上放出的焦耳热为多少？

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图示圆锥形薄壁轴AB，两端承受扭力偶矩M作用。设壁厚为δ，横截面A与B的平均直径分别为dA与dB，轴长为l，切变模量为G。试证明截面A和B间的扭转角为

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图示两端固定的等截面杆AB，杆长为l。在非均匀加热的条件下，距A端x处的温度增量为ΔT=ΔTBx2/l2，式中的ΔTB为杆件B端的温度增量。材料的弹性模量与线膨胀系数分别为E与a1。

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图示两端固定的等截面杆AB，杆长为l。在非均匀加热的条件下，距A端x处的温度增量为ΔT=ΔTBx2/l2，式中的ΔTB为杆件B端的温度增量。材料的弹性模量与线膨胀系数分别为E与a1。

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图示两端固定的等截面杆AB，杆长为l。在非均匀加热的条件下，距A端x处的温度增量为ΔT=ΔTBx2/l2，式中的ΔTB为杆件B端的温度增量。材料的弹性模量与线膨胀系数分别为E与a1。

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