写出直角坐标系中导热微分方程的一般表达式，它是根据什么原理建立起来的？它在导热问题的分析计算中有何作用？

质点沿半径为R的圆周运动，角速度为ω=ct，其中c是常量。试在直角坐标系和平面极坐标系中分别写出质点的位置矢量、速度和加速度的表达式。

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一平面波在介质中以速度c=20ms-1沿x轴负方向传播，如图所示。已知P点的振动表达式是式中y以米计，t以秒计。 （1）以P点为坐标原点写出波动方程； （2）以距P点5m处的Q点为坐标原点写出波动方程。

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设电子等能面 其中k1，k2，k3为波矢k在k空间中直角坐标系kx，ky，kz轴上的分量。设外加磁场B相对于椭球主轴的方向余弦为α，β，γ。 （1）求能态密度； （2）写出电子运动的动力学方程； （3）证明电子绕磁场运动的回旋频率为：

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从历史角度看，数学家研究参数方程是因为直角坐标方程无法解决在某一个时刻运动质点的位置问题。

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如图，在球面上互相垂直的三个线圈1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示。试求出球心O点的磁感强度的方向。（写出在直角坐标系中的方向余弦角）

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对流换热过程微分方程式表达的物理意义是什么？与导热过程的第三类边界条件表达式有什么不同之处？

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一平面波在介质中以速度u=20m·s-1沿x轴负方向传播．已知在传播路径上的某点A的振动方程为y=3cos4πt．  （1）如以A点为坐标原点，写出波动方程；  （2）如以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波动方程； （3）写出传播方向上B，C，D点的振动方程．

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一质点在平面上运动，运动方程为： x=3t+5，y=（1/2）t2+3t-4 式中t以s计，x，y以m计。 （1）以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式； （2）求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移； （3）计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度； （4）求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度； （5）计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度； （6）求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）

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一平面简谐波以速度υ=20m.s-1沿直线传播。已知在传播路径上某点A（如图）的简谐运动方程为。 （1）以点A为坐标原点，写出波动方程； （2）以距点A为5m处的点B为坐标原点，写出波动方程； （3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程（各点间距见图）。

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