求两种一价离子等间距排列构成的一维原子链的马德隆常数。

由正负离子组成的一维原子链，离子间距为a，质量都为m，电荷交替变化。原子间的互作用势是两种作用势之和：（a）近邻两原子之间的短程作用，力常数C；（b）所有离子的库仑作用。

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由正负离子构成的一维无限长原子链，离子间距为a，离子的质量相等，为M，电荷交替变化，第n个离子的电荷为e（−1）n，离子间的相互作用是两种相互作用的总和，（1）原子间的近邻相互作用，恢复系数为β，（2）离子间的库仑相互作用。 （1）证明，库仑相互作用对原子力常数的贡献为： ε0为介电系数，m为自然数。 （2）证明色散关系可以表示为 ， 其中，ε0为介电系数。 （3）证明，当qa=π/a时，

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设一维原子链中，原子间的互作用能表示为式中x为原子间距。

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设一维原子链中，原子间的互作用能表示为式中x为原子间距。

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设一维原子链中，原子间的互作用能表示为式中x为原子间距。 试求原子链的弹性模量。

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设一维原子链中，原子间的互作用能表示为式中x为原子间距。

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已知N个质量为m间距为a的相同的原子组成的一维原子链，其原子在

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设一维双离子链，等间距的排列有电荷为±q的2N个离子，排斥能仅出现在相邻离子间，相邻离子键的排斥能为b/rn，其中n为常数，r为相邻离子的间距。 （1）证明平衡位置处体系总内能可以写成： （2）设晶体被压缩，使得新的平衡位置为rˊ0=r0（1-δ），其中δ>0，证明晶体被压缩单位长度的过程中外力所做功的主项为cδ2/2，其中 （3）求晶体被压缩了2Nr0δ时的外力，其中δ

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计算由N个质量为m，间距为a的相同原子组成的一维单原子链的色散关系，说明存在截止频率ωmax的意义。

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