电子被限制在一维相距Δx的两个不可穿透壁之间，Δx=0.05m，试求 （1）电子最低能态的能量是多少？ （2）如果E₁是电子最低能态的能量，则电子较高一级能态的能量是多少？ （3）如果Δx=0.05nm时E₁是电子最低能态的能量，则Δx=0.1nm时电子最低能态的能量是多少？

如果电子被限制在边界x与x+Δx之间，Δx=0.05nm，则电子动量x分量的不确定量近似地为（）（不确定关系式Δx˙ΔPx≥h，普朗克常量h=6.63×10-34J˙s）。

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如果电子被限制在边界x与x+Δx之间，Δx=0.5Å，则电子动量x分量的不确定量近似地为（）kg·m／s。（不确定关系式Δx·Δp≥h，普朗克常量力h=6.63×10-34J·s）

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相距r的两惰性气体原子，其相互作用能可以写为（雷纳德－琼斯势）： 式中，ε与δ为两参数。 试证明：由N个惰性气体原子结合成的具有面心立方结构的晶体，其总的互作用能可表示为 式中R是最近邻距离。

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在相距2m的A、B两墙之间，水平地悬挂一根直径d=1mm的钢丝，在中点C逐渐增加荷载P，设钢丝在断裂前仍然服从虎克定律，E=2×105MPa，当伸长率达到0.5%时即被拉断。问断裂时钢丝内的应力、C点的位移δc及荷载P=？

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一维周期场中电子的波函数ψk（x）应当满足布洛赫定理。若晶格常数为a，电子的波函数为

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一维周期场中电子的波函数ψk（x）应满足布洛赫定理，若晶格常数为a，电子的波函数为

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如图所示，把质量m＝0.20kg的小球放在位置A时，弹簧被压缩Δl＝7.5×10-2m．然后在弹簧弹性力的作用下，小球从位置A由静止被释放，小球沿轨道ABCD运动．小球与轨道间的摩擦不计．已知BCD是半径r＝0.15m的半圆弧，AB相距为2r．求弹簧劲度系数的最小值．

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如图所示，把质量m＝0.20kg的小球放在位置A时，弹簧被压缩Δl＝7.5×10-2m．然后在弹簧弹性力的作用下，小球从位置A由静止被释放，小球沿轨道ABCD运动．小球与轨道间的摩擦不计．已知BCD是半径r＝0.15m的半圆弧，AB相距为2r．求弹簧劲度系数的最小值．

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图示结构中，铝板的左边和下边被固定，上方与右方与刚性物体之间的间隙分别为Δy=0.75mm，Δx=1.0mm。已知E=70GPa，ν=0.33。α=24×10-6=1/℃。试求温升Δt=40℃和Δt= 80℃时板中的最大切应力（假定板在自身平面内受力不发生弯曲）。

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