设屋面与水平面成倾角φ，试证明屋架上矩形截面的纵梁（b×h）用料最经济时的高宽比为h/b=cotφ（由强度决定）。

地磁场可以近似地看做是位于地心的一个磁偶极子产生的。证明：磁倾角（地磁场的方向与当地水平面之间的夹角）i与地磁纬度φ的关系为（见图）tani=2tanφ。

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将一质量为m的物体A，放在一个绕竖直轴以每秒n转的匀速率转动的漏斗中，漏斗的壁与水平面成θ角，设物体A与漏斗壁间的静摩擦系数为μ0，物体A与转轴的距离为r，试证明物体与漏斗保持相对静止时，转速n的范围为：

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如图所示，设有一波长为λ的单色平面波沿着与缝面的法线成Φ角的方向入射于宽为a的单狭缝AB上，试求出决定各极小值的衍射角φ的条件。

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材料为E，v的钢圆柱，正好紧密无隙地嵌入刚性圆筒模具内。如在圆柱顶面加压力F，设圆筒和圆柱接触面上无摩擦，试证明圆柱与圆筒间相互作用的压力为。

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圆截面铸铁试件扭转时，表面各点的主平面联成的倾角为45°的螺旋面拉伸后将首先发生断裂破坏。

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将某一岩石试件进行单轴压缩实验，其压应力达到40MPa时发生破坏，破坏面与水平面的夹角为60°设该岩石满足摩尔-库仑破坏准则，试求：  （1）该岩石的内摩擦角Φ和粘聚力C？  （2）当对其进行三轴压缩实验，围压为10MPa时，轴向压应力达到多少时岩石破坏？

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 将某一岩石试件进行单轴压缩实验，其压应力达到40MPa时发生破坏，破坏面与水平面的夹角为60°设该岩石满足摩尔-库仑破坏准则，试求：  （1）该岩石的内摩擦角Φ和粘聚力C？  （2）当对其进行三轴压缩实验，围压为10MPa时，轴向压应力达到多少时岩石破坏？

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一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为σ．如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（选O点的电势为零）．

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一表面的定向发射率ε(φ)随φ角的变化如附图所示，试确定该表面的发射率与法向发射率εn的比值。

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