如图所示,在光滑的水平面上有一轻质弹簧(其劲度系数为k),它的一端固定,另一端系一质量为m′的滑块.最初滑块静止时,弹簧呈自然长度 l0 ,今有一质量为m 的子弹以速度v0 沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中,滑块在水平面内滑动,当弹簧被拉伸至长度l 时,求滑块速度v 的大小和方向.
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如图所示,在K′系的O′X′Y′平面内放置一固有长度为l0的细杆,该细杆与x′轴的夹角为θ′。设K′系相对于K系沿x轴正向以速率u运动,试求在K系中测得的细杆的长度l和细杆与x轴的夹角θ。
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匀质细棒静止时质量为m0,长度l0,当它沿棒长方向作高速匀速直线运动时,测得长为l,那么棒的运动速度v=(),该棒具有的动能Ek=()。
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已知一偏心受压柱的轴向力设计值N=400KN,弯矩M=180KN·m,截面尺寸b×h=300mm×500mm,as=a′s=40mm,计算长度l0=6.5m,混凝土等级为C30,fc=14.3N/mm2,钢筋为HRB335,fy=f′y=300N/mm2,采用不对称配筋,求钢筋截面面积。
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有一长方形的匀质薄板,长为a,宽为b,质量为m,分别求此薄板相对x、y轴的转动惯量。
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度L0=1m的米尺静止于S′系中,与x′轴的夹角θ=30°,S′系相对S系沿̐轴运动,在S系中观测者测得米尺与̑轴夹角为θ=45°试求S系中测得的米尺长度.
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已知荷载设计值作用下的纵向压力N=600KN,弯矩M=180KN·m,柱截面尺寸b×h=300mm×600mm,as=a′s=40mm,混凝土强度等级为C30,fc=14.3N/mm2,钢筋用HRB335级,fy=f′y=300N/mm2,ξb=0.550,柱的计算长度l0=3.0m,已知受压钢筋A′s=402mm2(216),求:受拉钢筋截面面积As。
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已知偏心受压柱的截面尺寸为b×h=300mm×400mm,混凝土为C25级,fc=11.9N/mm2,纵筋为HRB335级钢,fy=f′y=300N/mm2,轴向力N,在截面长边方向的偏心距eo=200mm。距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋A′s=804mm2,另一侧配置220纵向钢筋As=628mm2,as=a′s=35mm,柱的计算长度l0=5m。求柱的承载力N。
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如图所示,有一空心圆环可绕竖直轴OO′自由转动,转动惯量为J0,环的半径为R,初始的角速度为ω0,今有一质量为m的小球静止在环内A点,由于微小扰动使小球向下滑动.问小球到达B、C点时,环的角速度与小球相对于环的速度各为多少?(假设环内壁光滑.)
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