m阶马尔可夫信源和消息长度为m的有记忆信源，其所含符号的依赖关系相同

利用状态极限概率和状态一步转移概率来求m阶马尔可夫信源的极限熵。

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黑白传真机的消息元只有黑色和白色两种，即X={黑，白}，一般气象图上，黑色的出现概率p（黑）＝0.3，白色出现的概率p（白）＝0.7。  （1）假设黑白消息视为前后无关，求信源熵H（X），并画出该信源的香农线图  （2）实际上各个元素之间是有关联的，其转移概率为：P（白|白）＝0.9143，P（黑|白）＝0.0857，P（白|黑）＝0.2，P（黑|黑）＝0.8，求这个一阶马尔可夫信源的信源熵

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黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源X={黑，白}。设黑色出现的概率为p（黑）=0.3，白色的出现概率p（白）=0.7。 （1）假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵H（X）； （2）假设消息前后有关联，其依赖关系为p（白/白）=0.9，p（黑/白）=0.1，p（白/黑）=0.2，p（黑/黑）=0.8，求此一阶马尔可夫信源的熵H2（X）； （3）分别求上述两种信源的剩余度，比较H（X）和H2（X）的大小，并说明其物理意义。

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一阶马尔可夫信源的状态图如图所示。信源X的符号集为{0，1，2}。 （1）求平稳后信源的概率分布； （2）求信源的熵H∞。

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黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源X={黑，白}，设黑色出现的概率为P（黑）=0.3，白色出现的概率为P（白）=0.7。 （1）假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵H（X）； （2）假设消息前后有关联，其依赖关系为P（白|白）=0.9，P（黑|白）=0.1，P（白|黑）=0.2，P（黑|黑）=0.8，求此一阶马尔克夫信源的熵H2。 （3）分别求上述两种信源的冗余度，并比较H（X）和H2的大小，并说明其物理意义。

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简述马尔可夫信源的定义及其极限熵。

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设有一个无记忆信源发出符号A和B，已知，发出二重符号序列消息的信源，无记忆信源熵为（）。

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设有一离散无记忆信源，其概率空间为 （1）求每个符号的自信息量； （2）信源发出一消息符号序列为，求该序列的自信息量和平均每个符号携带的信息量。

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对具有8个消息的单符号离散无记忆信源进行4进制哈夫曼编码时，为使平均码长最短，应增加（）个概率为0的消息。

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