一阶马尔可夫信源的状态图如图所示。信源X的符号集为{0，1，2}。 （1）求平稳后信源的概率分布； （2）求信源的熵H_∞。

黑白传真机的消息元只有黑色和白色两种，即X={黑，白}，一般气象图上，黑色的出现概率p（黑）＝0.3，白色出现的概率p（白）＝0.7。  （1）假设黑白消息视为前后无关，求信源熵H（X），并画出该信源的香农线图  （2）实际上各个元素之间是有关联的，其转移概率为：P（白|白）＝0.9143，P（黑|白）＝0.0857，P（白|黑）＝0.2，P（黑|黑）＝0.8，求这个一阶马尔可夫信源的信源熵

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黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源X={黑，白}。设黑色出现的概率为p（黑）=0.3，白色的出现概率p（白）=0.7。 （1）假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵H（X）； （2）假设消息前后有关联，其依赖关系为p（白/白）=0.9，p（黑/白）=0.1，p（白/黑）=0.2，p（黑/黑）=0.8，求此一阶马尔可夫信源的熵H2（X）； （3）分别求上述两种信源的剩余度，比较H（X）和H2（X）的大小，并说明其物理意义。

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利用状态极限概率和状态一步转移概率来求m阶马尔可夫信源的极限熵。

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简述马尔可夫信源的定义及其极限熵。

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m阶马尔可夫信源和消息长度为m的有记忆信源，其所含符号的依赖关系相同

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黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源X={黑，白}，设黑色出现的概率为P（黑）=0.3，白色出现的概率为P（白）=0.7。 （1）假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵H（X）； （2）假设消息前后有关联，其依赖关系为P（白|白）=0.9，P（黑|白）=0.1，P（白|黑）=0.2，P（黑|黑）=0.8，求此一阶马尔克夫信源的熵H2。 （3）分别求上述两种信源的冗余度，并比较H（X）和H2的大小，并说明其物理意义。

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一个马尔可夫信源有3个符号{u1，u2，u3}，转移概率为：p（u1|u1）=1/2，p（u2|u1）=1/2，p（u3|u1）=0，p（u1|u2）=1/3，p（u2|u2）=0，p（u3|u2）=2/3，p（u1|u3）=1/3，p（u2|u3）=2/3，p（u3|u3）=0，画出状态图并求出各符号稳态概率。

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离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的（）。

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正规马尔可夫链通过若干步转移，最终会达到某种稳定状态。

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