N维连续型随机序列X1X2...XN，有概率密度p（X1X2...XN）以及证明：当随机序列的分量各自达到正态分布并彼此统计独立时熵最大。最大熵为：

N维连续型随机序列X1X2...XN，其各分量幅度分别受限为[ai，bi]。证明：当随机序列的分量各自达到均匀分布并彼此统计独立时熵最大。最大熵为：

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设信道输入是连续型随机序列X1X2...XN，输出也是连续型随机序列Y1Y2...YN，信道传递概率密度为p（y|x）。试证明： （1）当信源是无记忆时，有 （1）当信源是无记忆时，有

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在连续信源中，根据差熵、条件差熵和联合差熵的定义，证明 （1）h（X|Y）≤h（X），当且仅当X和Y统计独立时等号成立； （2）h（X1X2...XN）≤h（X1）+h（X2）+h（XN），当且仅当X1X2...XN彼此统计独立时等式成立。

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证明H（X1X2...Xn）≤H（X1）+H（X2）+...+H（Xn）

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试证明n维随机变量的共熵，不大于它们各自的熵之和。

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N维统计独立均匀分布连续信源的熵是N维区域体积的对数。

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对于限峰值功率的N维连续信源，当概率密度（）时连续信源熵具有最大值。

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“格雷码”是一个长度为的序列，满足： （a）每个元素都是长度为n比特的串 （b）序列中无相同元素 （c）连续的两个元素恰好只有1个比特不同 例如：n=2时，格雷码为{00，01，11，10}。 Gray码是一种编码，这种编码可以避免在读取时，因各数据位时序上的差异造成的误读。格雷码在工程上有广泛应用。但格雷码不便于运算，请你设计一种构造方法，输入长度序列n，输出格雷码（你只要做出一种构造方案即可，格雷码并不唯一）。

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有n个元素依次进栈，则出栈序列有（n-1）/2种。

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