一矩形均匀薄板，边长为a和b，质量为M，中心O取为原点，坐标系OXYZ如图所示。试证明： （1）薄板对OX轴的转动惯量为 （2）薄板对OZ轴的转动惯量为

均质矩形薄板绕竖直边转动，初始角速度为ω0，转动时受到空气的阻力。阻力垂直于板面，每一小面积所受阻力的大小与其面积及速度的平方的乘积成正比，比例常数为k。试计算经过多少时间，薄板角速度减为原来的一半。设薄板竖直边长为b，宽为a，薄板质量为m。

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如图，一个矩形的金属线框，边长分别为a和b（b足够长）．金属线框的质量为m，自感系数为L，忽略电阻．线框的长边与x轴平行，它以速度v0沿x轴的方向从磁场外进入磁感应强度为B0的均匀磁场中，B0的方向垂直矩形线框平面．求矩形线框在磁场中速度与时间的关系式v=v（t）和沿x轴方向移动的距离与时间的关系式x =x（t）．

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一矩形载流线圈由20匝互相绝缘的细导线绕成，矩形边长为10.0cm和5.0cm，导线中的电流为0.10A，这线圈可以绕它的一边OO’转动（见本题图）。当加上B=0.50T的均匀外磁场、B与线圈平面成30°角时，求这线圈受到的力矩。

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有一长方形的匀质薄板，长为a，宽为b，质量为m，分别求此薄板相对x、y轴的转动惯量。

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如图所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。

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边长为a和b的矩形线圈，它的边长为b的边与一载流为I长直导线平行，其中一条边距离直导线为c，c>a，如图所示。今线框以此边为轴，以角速度ω匀速旋转，计算线框中的感应电动势。

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质量m=2kg的均匀绳，长L=1m，两端分别连接重物A和B，ma=8kg，mb=5kg，今在B端施以大小为F=180N的竖直拉力，物体向上运动，求张力T（X）。

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有一水平方向的无限长直导线，通有电流I>0时的方向如图所示，D点在导线的正下方，导线下方h处放置一个匝数为N边长为a和b的矩形线圈总电阻为R，取矩形线圈的法线方向垂直向上，忽略线圈的自感，计算矩形线圈中的感应电流。

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从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板，形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为m。求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。并说明刚体转动惯量与哪些因素有关。

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