一矩形截面梁所受载荷如图，已知h=2b，材料的许用应力[σ]=100Mpa。试求截面尺寸b和h的值。

一木梁受荷载情况如图所示。许用应力[σ]=10MPa，试设计如下三种截面尺寸b，并比较其用料数量： （1）高h=2b的矩形； （2）高h=b的正方形； （3）直径d=b的圆形。

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一矩形截面简支梁如图所示，b=200mm，h=300mm，l=4m，[σ]=10梁能承受的许可均布载荷q。 （1）求支座反力； （2）绘剪力图； （3）绘弯矩图。

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如图所示矩形截面简支梁。已知：F＝5kN，a＝180mm，h＝60mm。试分别求将截面竖放和横放时梁截面上的最大正应力。

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图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷FP，已知FP=60kN。试求：      1．横截面上点A的正应力取最小值时的截面高度h；      2．在上述h值下点A的正应力值。

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矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示，已知材料的许用应力[σ]=10MPa，弹性模量E=104MPa。试求： （1）矩形截面尺寸b，h（设h/b=2）； （2）求自由端的挠度fc； （3）左半段和右半段梁的中性轴位置。

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矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力FP的作用线通过截面形心。试：     1．已知FP、b、h、l和β，求图中虚线所示截面上点a的正应力；  2．求使点a处正应力为零时的角度β值。

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图示矩形截面阶梯梁，承受均布载荷q作用。已知截面宽度为b，许用应力为[σ]。为使梁的重量最轻，试确定l1与截面高度h1和h2。

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如图所示为一矩形截面柱，受压力F1和F2作用，F1=100kN，F2=45kN。F2与轴线有一个偏心距yp=200mm，b=180mm，h=300mm。试求σmax与σmin。欲使柱截面内不出现拉应力，问截面高度h应为多少？此时的最大剪应力为多大？

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如图所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。

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